Activité de découverte
On considère dans cette activité la fonction f définie sur [0 ;2] par \(f(x)=4-x^2\) et \(\mathcal C\) sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
L'objectif de cette activité est de déterminer l'aire comprise entre la courbe \(\mathcal C\) et l'axe des abscisses. Pour cela, on aura recours à la simulation geogebra suivante :
Simulation :
Pour approcher l'aire sous la courbe, on l'encadre à l'aide de rectangles : une série situés à l'intérieur de la courbe et une autre à l'extérieur. La somme des aires de ces rectangles permet de connaître un encadrement de l'aire sous la courbe comme le montre l'animation suivante :
On s'aperçoit que plus le nombre de rectangles est grand, plus l'encadrement de l'aire obtenu est précis. On obtient ainsi avec 250 rectangles une aire comprise entre 5,32 et 5,35 unités d'aire.