Limite d'une somme
Fondamental :
\(\lim\limits_{n \to +\infty} u_n\) | \(\ell\in\mathbb R\) | \(\ell\in\mathbb R\) | \(\ell\in\mathbb R\) | \(+\infty\) | \(-\infty\) | \(+\infty\) |
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\(\lim\limits_{n \to +\infty} v_n\) | \(\ell'\in\mathbb R\) | \(+\infty\) | \(-\infty\) | \(+\infty\) | \(-\infty\) | \(-\infty\) |
\(\lim\limits_{n \to +\infty} u_n+v_n\) | \(\ell+\ell'\) | \(+\infty\) | \(-\infty\) | \(+\infty\) | \(-\infty\) | /!\ /!\ /!\ _-_-_-_-_ |
Attention : Attention à l'indétermination ! !
La case ci-dessous désigne une indétermination donc une situation indécidable. Selon les cas, les limites pourront être finies ou infinies, ou ne pas exister.
Lorsque l'on tombe sur une indétermination, on doit utiliser d'autres moyens pour lever l'indétermination et répondre à la question posée.
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Exemple :
\(u_n=n\) et \(v_n=n-1\). \(u_n-v_n\) est une indétermination du type \(\infty-\infty\).
Dans cet exemple, la limite vaut 1 puisque \(u_n-v_n=1\)
Prenons un autre exemple avec \(u_n=(n+1)^2\) et \(v_n=(n-1)^2\). \(u_n-v_n\) est une indétermination du type \(\infty-\infty\).
Dans cet exemple, \(u_n-v_n=4n\) donc la limite de \(u_n-v_n\) vaut ici \(+\infty\).