Tangente à une courbe en un point
Si \(f\) est dérivable en \(a\), alors \(f'(a)\) est la pente de la tangente à \(C_f\) au point d'abscisse A.
Fondamental :
L'équation réduite de la tangente au point d'abscisse \(a\) est donnée par :
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)\)
Complément :
On peut vérifier que cette équation de droite correspond bien à la tangente à \(C_f\) en \(x=a\) puisque :
sa pente est \(f'(a)\) (coefficient en facteur devant \(x\))
lorsque \(x=a\), \(y=f(a)\) donc la droite passe bien par le point \(A(a ; f(a))\)
Une droite pouvant être déterminée par sa pente et un point, c'est donc bien notre tangente.