Sphères et Boules
Fondamental :
L'aire de la sphère est \(\mathcal A=4\pi r^2\)
Le volume de la boule est \(\mathcal V=\dfrac{4}{3}\pi r^3\)
Exemple : De la Terre à la Lune
Le rayon de la terre est \(r\approx 6370~\text{km}\)
Son aire est \(\mathcal A= 4\pi r^2\approx 509~904~364 ~\text{km}^2\)
Son volume est
\(\mathcal V= \frac{4}{3}\pi r^3\approx 108~269~693~200 ~\text{km}^3\)
Le rayon de la Lune est \(r_1\approx 1737 ~\text{km}\) soit environ 3,7 fois plus petit que le rayon terrestre.
Son aire est donc \(3,7^2\approx 13,7\) fois plus petite que celle de la terre
Son volume est donc \(3,7^3\approx 50,7\) fois plus petit que celui de la terre