Montrer qu'une droite est parallèle à un plan

SABCD est une pyramide

I,J et K sont les milieux respectifs de [SA], [SB] et [SC].

Question

Démontrer que la droite (IK) est parallèle au plan (ABC)

Indice

On pourra montrer que (IK) est parallèle à une droite du plan (ABC)

Solution

Dans le plan (SAC), on applique le théorème des milieux :

I et K sont les milieux respectifs de [SA] et [SC], donc la droite (IK) est parallèle à la droite (AC).

Or pour prouver qu'une droite est parallèle à un plan, il suffit de prouver que cette droite est parallèle à une droite de ce plan.

On en déduit que (IK) est parallèle au plan (ABC).