Interprétation graphique des coefficients a et b
Simulation :
Changer la valeurs des curseurs a et b pour observer l'influence des coefficients. Cocher la case "pente" pour interpréter un des coefficients.
Définition : Ordonnée à l'origine
Comme \(f (0) = a×0 + b = b\), la droite représentant graphiquement la fonction f passe par le point de coordonnées \((0 ; b)\). C'est en ce point qu'elle coupe l'axe des ordonnées et c'est pourquoi on appelle le paramètre b ordonnée à l'origine.
On a\( f (x+1) = a(x + 1) + b = ax + a + b = ax + b + a = f(x) + a\).
Soit finalement : \(f(x + 1) = f(x) + a\).
Si \(f(x) = ax + b\), alors \(f(x + 1) = f(x) + a\). A chaque fois que l'on augmente \(x\) d'une unité, on augmente \(f(x)\) de \(a\) unités.
Cette information est importante car elle permet de lire graphiquement le coefficient directeur d'une fonction affine, mais aussi de construire rapidement la droite représentant une fonction affine (on place d'abord le point correspondant à l'ordonnée à l'origine, puis on se déplace de 1 vers la droite, puis de \(a\) vers le haut ou vers le bas selon le signe de \(a\).
Définition : Coefficient directeur
Cette propriété permet de définir la direction que prend la droite d'équation \(y = ax + b\), c'est pourquoi le paramètre a est appelé coefficient directeur. On l'appelle aussi pente de la droite.