Propriétés des coefficients binomiaux
Triangle de Pascal
Pour déterminer les coefficients binomiaux, on peut utiliser le triangle de Pascal :
Complément : Propriétés des coefficients binomiaux
Les différentes lignes du triangle de Pascal ont un "axe de symétrie" :
ex : \( \binom {5} {0}= \binom {5} {5}\), \(\binom {5} {1}= \binom {5} {4}\), \(\binom {5} {2}= \binom {5} {3}\).
De manière générale, pour tous \(n, k \in \mathbb{N} \), on a :
\( \binom {n} {k}= \binom {n} {n-k}\)
De plus, la construction du triangle est basée sur les propriétés suivantes :
\( \binom {n} {0}= 1\) et donc \( \binom {n} {n}=1\)
\( \binom {n+1} {k+1}= \binom {n} {k}+ \binom {n} {k+1}\)
Par exemple, \( \binom {6} {4}= \binom {5} {3}+ \binom {5} {4}\)
On a aussi : \( \binom {n} {1}= \binom {n} {n-1}=n\). Ainsi \( \binom {5} {1}=5\).