Mesure d'un angle en radian
Définition :
Une nouvelle unité pour mesurer des angles peut être utilisée :
Le radian est l'unité de mesure des angles telle que la mesure en radian d'un angle est égale à la longueur de l'arc de cercle que cet angle intercepte sur le cercle trigonométrique.
ex :
La mesure d'un angle plat est \(\pi\) radians, un angle droit mesure \(\frac{\pi}{2}\), et l'angle plein \(2\pi\) radians.
Méthode :
Les angles en radians et en degrés sont proportionnels :
Mesure en degrés | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° |
|---|---|---|---|---|---|
Mesure en radians | \(\frac{\pi}{6}\) | \(\frac{\pi}{4}\) | \(\frac{\pi}{3}\) | \(\frac{\pi}{2}\) | \(\pi\) |
Méthode :
Propriété :
Soit \(t\) un réel de l'intervalle \(]-\pi ;\pi]\) et M le point image de \(t\) sur le cercle trigonométrique. La mesure en radian de l'angle \( \widehat{IOM}\) est égale à \(|t|\).